OpenGL ES 3차원 컴퓨터그래픽스 Rasterizer

Rasterizer

앞서 배운 vertex shader를 통해 삼각형이 그려질 것이고, 삼각형이 화면에 나타나면서 픽셀을 점유하게 될 것이다.

픽셀마다 필요한 색깔과 같은 데이터를 대입시켜주어야 한다.

Clipping
Perspective
Back-face culling
Viewport Transform
Scan conversion

Clipping

clipping

t1의 경우 view frustum 밖에 있기 때문에 신경쓰지 않아도 된다.
t2의 경우 view frustum안에 있기 때문에 구현해야겠다. GPU rendering pipeline 다음 단계로 넘어감.
t3의 경우 view frustum 경계에 걸쳐있기 때문에 Clipping을 활용하여 처리를 해주어야겠다.

clipping의 결과물로 일부 vertex들은 무시하고 처리될 수 있지만, 잘라진 선을 기준으로 다른 vertex들이 대체되고, 새로움 삼각형을 구성할 수 있기 때문에, 잘 처리해야겠다.

Perspective Division

Camera 공간에서 Clip공간으로 옮기는 과정을 projection transform이라 배웠었다. (Fovy, aspect, n, f)

projectionTransform

기존의 projection 행렬에 camera space의 좌표 변환을 시키는데,

변환이 완료되면 -z가 마지막 원소로 결과가 나오게 되고, 이를 모든 원소에 나눠주면 저런 식으로 최종 결과를 받아낼 수 있겠다.

perspectiveDivision

P1과 Q1의 점을 보면, 원점에서 멀리 떨어져 있기 때문에, projection transform을 거친 이후 나온 z값(w-value)이 2가 나왔음을 알 수 있다.
이 때, P2와 Q2를 보면, 원점과 가깝기 때문에 변환 결과가 1인 걸 볼 수 있다.
이 w-value는 우리가 마지막에 이 z값으로 모든 원소들을 나눠주고 z값을 1로서 고정하는 부분을 통해 z값이 크면 클수록 나누기한 값이 작아짐을 확인해볼 수 있고, 이는 결국 원근법을 바탕으로 한 연산이 되는 것을 확인할 수 있다.

= Perspective Division이라고 이해하면 되겠다.

Back-face Culling

backfaceCulling

이 참고자료를 보면, t1삼각형의 경우 view frustum안에 들어와 있지만, 시선을 등지고 있음을 확인할 수 있다. 이런 삼각형들(object)들은 어차피 가려져서 보여지지 않기 때문에 구현하지 않아도 되는 것들이니까, 없애버리는 행위를 culling이라고 부른다.

only frontface만 살린다.

universal

각 삼각형이 위에서 쳐다보았을 때 1자로 보인다고 가정했을 때, 해당 normal벡터와 각 삼각형의 한 꼭짓점과 원점을 이은 벡터의 내적 값을 통해 이 삼각형면의 위치관계를 파악할 수 있다.

NDC 공간으로 변환되었을 때는, projection line들이 모두 z축에 parellel하게 변환된다.

cwCcw

x,y 좌표계로 투영해본다는 과정을 생각해보자.(Universal projection line onto the xy-plane)

그런 다음 반시계방향(CCW) 꼭짓점 순서가 있는 2D 삼각형은 front-face이고 시계방향(CW) 꼭짓점 순서가 있는 2D 삼각형은 back-face라는 것을 알 수 있다.

컴퓨터 내부에서는? 원점과 각 정점을 이은 벡터들을 바탕으로 행렬 곱을 계산할 수 있는데,

If it is positive, CCW and so front face,
If negative, CW and so back face.
If 0, edge-on face.

반투명한 구?

hollow translucent sphere에서는 back-face를 culled하는 것이 아니라, 모든 face들이 다 표현되어야 할 것이다.

Front-face Culling?

반대로, front-face를 죽이게 된다면 결국 반구의 평면을 보는 것과 비슷한 장면을 볼 수 있을 것이다.

이런 다양한 상황을 유연하게 작동하기 위해서 API에서 여러가지 option들을 열어두고 있다.

glEnable(GL_CULL_FACE);     //활성화
glDisable();    //활성화를 안시키겠다.

glCullFace(GL_FRONT);   //어떤 face를 날릴꺼야
glCullFace(GL_BACK);    //보통은 back이기 때문에 default임
glCullFace(GL_FRONT_AND_BACK);

glFrontFace(GL_CW)      //어디 방향을 front?
glFrontFace(GL_CCW)     //반시계?

Viewport

viewport

실제 window안에서 내가 그림을 뿌릴 구역을 우리는 Viewport라고 한다.

Clip space → Screen space로 변환하는 것이 Viewport Transform이라고 한다.
이때 screen-space rectangle로 window공간에 projection되는데, 이를 불러오는 viewport 객체는 이런 식으로 구성된다.

void glViewport(GLint minX, GLint minY, GLsizei w, GLsizei h)

//꽉채우는 경우 minX, minY를 0으로 설정하면 됨.

실제현상과 비슷하게, 3D space로 생각을 해봐야하는데, 이는 viewport에서도 적용해서 생각해볼 수 있겠다.

viewport의 깊이를 나타내는 z축을 하나 더 가상해보자.

void glDepthRangef(GLclampf minZ, GLclampf maxZ)

Viewprot Transform

viewportTransform

2 x 2 x 2 공간의 clip공간에서 시작한다고 가정해보자.
이를 직사각형의 screen space로 옮길 때는, w/2, h/2, (maxZ-minZ)/2 만큼의 스케일링이 필요하다. (2 * w/2 = w 이기 때문) Scaling Factor를 이와 같이 잡아주면 될 것 같다.
물체의 중심이 원점에 있었던 것이 아니기 때문에, translation의 과정도 필요한데, 이때는 각 요소의 중점들을 찾아주면 되겠다. 너무 쉬운 작업.

이 모든 작업은 가상의 직사각형이나 정사각형에 적용되는 것이 아니라, polygon mesh 이 자체에 작용되는 것을 알아두자.

Scan Conversion

linearInterpolation

앞에서 배운 linear interpolation의 원리 그대로 쓴다고 생각하면 되겠다.

scanConversion

각각의 삼각형을 fragment세트로 쪼갤 수 있겠다. 각각의 정점들의 normal들과 texture coordinate들을 interpolation하는 작업을 Scan Conversion이라고 한다.

먼저 위에서 본 것처럼 각 삼각형의 선분에 대해서 Linear Interpolation이 진행된다.

하지만, 그 후에는 수평/수직적으로 나타나는 scan line이라는 것이 pixel을 규정하고 있는데, 각 scan line들이 선분과 만나는 그 좌표가 interpolation 계산에 필요할 것 같다.

bilinearInterpolation

삼각형의 각 변에 대해 여러가지 기울기를 계산한다. calDep

각 변에 대해 선형 보간을 통해 정점별 속성을 구한다. 이를 scan line인 삼각형 내의 y = k들이 각 변과 교차하는 교차점에 대해 적용하여 각 교차점 별 R, x 값을 구한다.

이후, 각 변의 정점들에 대해 얻어진 R, x 값을 이용해, 스캔 라인과 x = k들의 교차점들에 대해 R, x를 구한다.

(1) 각 변에 대한 linear interpolation + (2) scan line에 따른 각 점에 대한 linear interpolation

=> Bilinear Interpolation

interpolationExample 이런 식으로 각 정점의 RGB값에 따라 색깔이 정해질 것이다.

Normal Interpolation

normal도 동일하다. 3차원 좌표 (x, y, z)로 구성되어 있기 때문에, 위에서 RGB로 연산했던 것과 동일하게 진행하면 되겠다.

normalInterpolation 각 픽셀의 위치마다 normal이 보간된다.

실제 Scan Conversion 과정에서는 색상 값뿐만 아니라 normal, texture Coordinate, 깊이 등 모든 vertex 속성을 보간하여 각 픽셀별 fragment를 생성하게 된다. 이제 rasterization 단계가 완료되고 실제 색상을 결정하는 fragment 처리 단계로 넘어가게 된다.

Rasterizer